刑事拘留作为一项强制性措施，通常由公安机关行使此权进行执行。
一般而言，当他们认为有必要对被拘留者实施逮捕时，应在拘留期内的第三天起算，向当地人民检察院提交审查批准申请，特殊情况下，此期限可延长至多一个自然日或四个自然日。
对于那些流窜作案、频繁作案以及以团伙形式协作犯罪的严重嫌疑人，公安机关所提交的审查批准申请的期限则可被延长至最多30个自然日。
而人民检察院应该在接收到公安机关提出的审查批准逮捕申请后的七个自然日内，最终做出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
总的来说，刑事拘留的最长期限为37天左右。
然而，我们必须明确的是，这仅是一般的法律规定，在处理具体案件时还需要根据实际情况进行综合评估和判断。