通常情况下，看守所会在被羁押人员的拘留期或羁押期限届满的那日将其释放。
按照相关的法律法规，当拘留或羁押期限达到最长期限时，看守所必须依照法定程序释放被羁押人员。
然而，值得我们关注的是，由于各地区看守所的工作流程及实际操作方式存在差异，因此具体的释放时间点可能会有所不同。
例如，若涉及到刑事拘留，那么公安机关或人民检察院应对已采取强制措施且法定期限已经届满的犯罪嫌疑人进行释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施等处理。
总的来说，虽然通常情况下都是在期满当天释放被羁押人员，但是具体的释放时间仍应以当地看守所的实际操作为准。