当员工因涉嫌犯罪而被司法机关采取刑事拘留措施时，作为雇主的企业应当首先对事件的真实性进行核实。
如果确认事实无误，那么在该名员工被羁押期间，企业可以暂停执行与之签订的劳动合同，并且无需向其支付任何工资报酬。
然而，企业不能够未经法律许可擅自解除与该员工之间的劳动关系，除非该员工被正式判定为犯有刑事罪行并承担相应的刑事责任。
需要明确的是，刑事拘留仅仅是一种强制性的法律手段，并不代表着该员工必定会被判有罪。
在处理这一问题的过程中，企业应该妥善保存相关的证据材料，例如刑事拘留通知书等等。
此外，我们也建议企业密切关注案件的发展动态，如果最终发现该员工并没有被认定为有罪，那么企业就应该恢复该员工的工作岗位以及相应的工资待遇。
但是，如果该员工最终被判定为有罪，那么企业则有权依据法律规定解除与其之间的劳动合同。
在此过程中，企业必须严格遵守法定的程序要求，以防止可能因此产生的劳动争议。