当网上追逃者因涉嫌刑事犯罪而遭受刑事拘留时，他们的亲属应该立即委托律师介入处理。
律师将有机会在第一时间接触到被告，详细了解该起案件的来龙去脉，并为被告提供全方位的法律咨询服务和实质性的援助。
优先的任务之一，便是由律师对整个刑事拘留过程进行严格的审查，确保其程序的合法性和公正性。
此外，律师还需要深入地从被告那里获知案件细节，解读其中可能引发的法律责任以及所需的证据证明。
在侦查阶段，律师有权利为被告申请取保候审，但要满足前面提到的一些特定条件，例如可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会对社会造成危害等等。
同时，律师也会积极与负责此案的执法机构进行有效的沟通，提出被告无罪、罪行较轻的观点和来证实这一点的证据，从而全力保障被告的正当权利。
总结来说，及时委托一位具备专业素养的律师就成为了重中之重。