在刑罚执行过程中，拘留所向看守所的转变表明该案件的性质可能已有所改变。
被拘禁者在看守所内的滞留时间，主要受到个案进展以及相应法律程序的影响。
通常来说，公安机关若认为有必要对被拘留者进行逮捕，应在拘留期限届满后的三日内，向上一级人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形下，这一期限可延长一天至四天。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的期限则可进一步延长至三十日。
在此期间，人民检察院应在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若未获得批准，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留者，但如需继续展开侦查工作且符合取保候审、监视居住条件的，应依法采取相应措施。
总的来说，看守所内的滞留时间具有较大的不确定性，具体时长需根据个案实际情况及相关法律程序来确定。