关于因涉嫌参与非法赌博活动而遭刑事拘留之后是否可以获得保释，以及何时能够申请到保释的问题，其答案取决于诸多关键因素的综合分析与考虑。
通常情况下，在案件的侦查阶段中，公安机关如对已被拘留的嫌疑人有必要采取逮捕措施的话，则应在拘留期限结束之前的三日内，向当地的人民检察院提交提请逮捕的申请，以便予以审查和批准。
在一些特殊情况下，提请审查和批准的时间可相应地延长一天至四天。
针对那些流窜作案、频繁犯罪、以及组成共同犯罪团伙等行为恶劣的重大违法犯罪嫌疑人员，提请审查和批准的时间更可延长至三十日。
此后，当地的人民检察院应自接到公安机关提出的请求逮捕的文书之日起的七日内，作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若经人民检察院审批不予批准逮捕的，公安机关应在收到通知之后立即释放被拘留者，并将执行情况进行及时通报给人民检察院。
倘若需要对该案件进行进一步的侦查工作，并且符合保释及监督居住的条件时，应依法裁定允许被告人保释或采取监督居住的方式。
总而言之，在涉及到赌博罪名的刑事案件中，对于拘留期间是否可以申请保释以及何时能够获得保释，并没有固定且统一的规定，而是需依据案件的实际状况来确定。