关于因参加博彩活动而受到传唤之后的处理方式问题，主要根据具体的赌博情节及有关证据进行判断。
假设仅仅是一般性的参与赌博情况，那么当事人可能会面临与此相关的治安处罚，如拘留或罚金等。
然而，倘若涉及到将赌博作为职业甚至集结他人共同进行赌博、开设赌场等情况，就有可能触犯刑法规定，构成相应的刑事犯罪。
在接受传唤过程中，当事人应该诚恳配合公安机关展开深入调查，如实交代相关事实。
假如他们表现出积极配合并承认错误的良好姿态，并且情节相对轻微，那么在实施处罚时可能会予以适当减轻考虑。
但是，如果当事人采取隐瞒真相、拒绝合作等不当行为，那么处罚力度很可能会相应加大。
最后的处理结果取决于所获证据的充分程度以及违法犯罪行为的严重性质。