通常而言，案件当事人被拘押之后，公安部门有义务在24小时之内通知其亲属，除非在无法告知或涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪这两种特殊情况下，为了不妨碍侦查工作的进行才可以不通知。
关于告知亲属缴纳生活费用的具体时限，尚无明文规定。
在实际操作过程中，当亲人遭遇拘禁之事讯息传来之际，家人们可以主动联络调查机构，询问相关情况，并根据他们提供的要求和指引来支付生活费用。
然而需要留意的是，生活费用的金额和交付形式可能会由于拘禁场所的相关政策而有所差异。
因此，我们建议亲属们及时同调查部门保持有效沟通，以便保证关押者的基本生活需求得到充分满足。