当涉案人员因袭警行为而遭到拘留后，其家属可采取如下措施以协助应对这一事件：
首先，家属须尽快与负责处理此案的办案机构取得联系，详细了解本次案件的基本概况，包括所涉嫌的具体罪名以及有关的拘留期限等等。
其次，为了确保当事人的合法权益免受侵害，家属可通过委托律师的方式来介入此次案件，以便于律师能够与当事人进行会面并深入探讨案件的各个细节，同时为其提供法律方面的指导和辩护服务。
再次，鉴于嫌疑人家属在此次事件中的特殊性，家属有责任积极配合公安部门的各项调查工作，不得擅自干预或者干扰正常的办案进程。
此外，家属还需要遵守拘留所的相关法规制度，合理地为当事人备好人道主义援助物品，如必需的生活必需品等。
最后，家属在符合法律规定的前提下，应尽可能地给予当事人精神层面的支持和鼓舞，让他们能够以积极乐观的态度去面对案件的处理过程。