根据法律规定，公安部门在拘留嫌疑人之后，若认为该嫌疑人有必要进行逮捕，应在拘留期限届满后的三日内，向上一级司法机构提交申请，请求其审查并批准逮捕。
然而，在某些特定情形下，如犯罪行为涉及流窜作案、多次作案或团伙作案等复杂因素时，提请审查批准的时间可适当延长一日至四日。
对于此类重大嫌疑分子，提请审查批准的时间甚至可以延长至三十日。
因此，在聚众斗殴案件中，当事人接到逮捕令的具体时间可能会在三日至三十日之间浮动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。