根据我国现行法律法规之规定，公安部门在执行拘役措施后，必须在24个小时以内将相关事宜通知到当事人及其近亲属。
然而，若出现无法联系到当事人或其涉嫌严重危害国家安全及恐怖活动等罪行，且此种通知行为可能对案件调查产生不利影响时，公安部门有权暂时不对其进行通知。
但是，当以上所述特定状况得以解决之时，仍旧需要迅速向当事人以及其家属发送通知，以确保他们能够及时了解到相关信息。
这一规定的主要目的在于维护当事人的合法权益，同时也保障了其家属的知情权。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。