如欲向负责案件办理的执法机构提出关于对嫌疑人实施刑事拘留的申请，首要步骤在于精心准备一份详尽的书面请求文件，明确阐述你所主张的理由以及相关法律依据。
必须确保你所提出的申请理由是能够站得住脚、具有充足法律依据的。
例如，假如你掌握到涉嫌人可能并不构成违法犯罪行为的事实依据，或面临着诸如健康状况不佳或其他特殊困境而不宜采取刑事拘留手段等特殊情形时，都可以据此作为正当的申请理由。
然而，在提交之过程中，务必要保持冷静理智与谨慎客观的态度，遵循执法机构依法依规办案的原则和制度，尊重他们的程序性决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。