对于被依法处以行政拘留的公众来说，他们是否面临因此转为刑事拘留的可能性，这完全取决于案件的详细情况以及在此过程中所新获取到的证据。
如果在实施行政拘留的过程中，相关机构或人员发现当事人的行为可能触犯了刑事法律法规，并且根据实际情况有必要采取刑事拘留措施的话，那么他们将会立即将其转为刑事拘留。
然而，并没有一个固定的期限来对此进行规定。
这是因为，决定是否将行政拘留转为刑事拘留，需要对案件的性质、证据的充分程度等多个方面进行全面而深入的考虑与评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。