根据我国法律规定，对于涉嫌犯有开设赌场罪行的犯罪嫌疑人，其被依法执行拘役（即刑事拘留）的期限通常不会超过三十七日。
在此期间内，负责案件调查取证工作的公安执法机构将展开深入而严谨的侦查活动，若经审查后确信有必要对涉案人员实施逮捕，则会依照法定程序向检察院提出相应的批捕申请。
然而，倘若在调查过程中出现证据链不完整或案情轻微等情形，公安执法机构有权依据实际情况实施强制措施改变甚至释放相关当事人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。