在涉及非法吸纳公众资金的刑事案件之中，涉案业务员通常所面临的刑事拘留期限一般不会超过37日。
在此期间，负责调查此案的公安机构将依照相关法律法规开展详尽深入的侦查工作。
倘若在这有限的时间段内，公安机关已经获取了扎实、确凿的证据支持，那么他们将会依法向检察部门提出正式的逮捕申请书；
反之，倘若证据短缺或残缺，则可能会对涉案人员作出释放或采用其他法定之强制措施的决策。
然而，由于各个案件自身的复杂性及其所需证据收集的工作量大小各异，因此实际拘留日期的长短也将会有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。