在公安机关对公众进行刑事拘留期限届满之后，通常会采取以下几种方式进行后续处理：假如我们已经通过调查确认案件事实精细明确，且所有相关证件确凿可靠，那么便会将该案件正式移交至检察机关审查是否具备提起公诉的条件。
反之，若我们发现证据存在缺失或无法证实当事人构成了犯罪事实，这是很自然地会释放已经被拘留的人员，并向他们发放相应的释放证明文件。
此外，如果我们认为仍需进一步开展侦查工作，同时又符合取保候审以及监视居住等条件的话，我们将会依法对其强制措施进行调整。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。