倘若在收到刑事拘留通知之后对案件置之不理，其结果将极其严重。
首先，犯罪嫌疑人将有可能失去为自身进行辩护并提交关键性证据的宝贵时机。
其次，若家属未能积极主动地了解案情，未寻求专业的法律援助，那么他们就可能无法及时有效地维护犯罪嫌疑人的合法权益。
在此种情况下，犯罪嫌疑人很可能在对自身的权利以及法律程序一无所知的情况下遭受不公平待遇。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。