越境罪行之人被审判机关采取刑事拘留措施的期限通常不会超出37日这一法定上限。
然而，刑事拘留仅仅是一种暂时性且具有强制性的司法手段，其最终是否构成犯罪以及应受何种程度的惩罚，必须依据案件的实际情况与相关法律法规标准加以判断认定。
若发现证据确凿可行，则有可能得以获批逮捕令并正式启动及其后的刑事诉讼流程。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。