根据相关法律规定，刑事拘留一般由公安机关或人民检察院依法行使职权。
若公安局对已经进行拘留的犯罪嫌疑人，经过认真细致的判断，得出需将其转为逮捕的结论时，应在拘留的法定限期——即拘留后的三日内，向人民检察院提交申请，请求人民检察院进行审查和批准。
然而，在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案、结伙作案等严重情节时，公安局可将提请审查批准的期限适当延长，最多可延长至四日。
而对于此类重大嫌疑分子，公安局可将提请审查批准的期限进一步延长至三十日。
人民检察院则应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，依法做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。