当某人遭受到刑事拘留之后，对其所持有的手机号码应该如何处置呢？这个问题的答案需要依据实际状况来决定。
一般的情况是，若该手机号码与正在进行中的案情存在联系，那么公安机关很有可能进行相应的技术侦查措施，以便进行密切监控和深入调查。
然而，假如这个手机号码与案件毫无瓜葛，那么它依然可以享有基本的通信功能，或者在当事人被羁押的阶段内，由其家属或委托的代理人负责管理并支付相应的费用，以确保手机号码不会因为欠费而被注销。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条
【技术侦查措施实施原则】公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或者其他严重危害社会的犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施。
人民检察院在立案后，对于利用职权实施的严重侵犯公民人身权利的重大犯罪案件，根据侦查犯罪的需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施，按照规定交有关机关执行。
追捕被通缉或者批准、决定逮捕的在逃的犯罪嫌疑人、被告人，经过批准，可以采取追捕所必需的技术侦查措施。