在面临因受到刑事拘留而引发的信用卡逾期问题时，当事人的家属或者受托人有责任及时与发卡银行取得有效的沟通。
首要步骤是将持卡者因犯罪行为遭到刑事拘留这一特殊状况如实向银行反映，并且提交相关证明文件，例如刑事拘留通知书等。
在此基础上，银行可能会依据实际情况给予一定程度的宽限期，或者为当事人量身定制个性化的还款计划。

《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条
在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过５年。
个性化分期还款协议的内容应当至少包括：
（一）欠款余额、结构、币种；
（二）还款周期、方式、币种、日期和每期还款金额；
（三）还款期间是否计收年费、利息和其他费用；
（四）持卡人在个性化分期还款协议相关款项未全部结清前，不得向任何银行申领信用卡的承诺；
（五）双方的权利义务和违约责任；
（六）与还款有关的其他事项。
双方达成一致意见并签署分期还款协议的，发卡银行及其发卡业务服务机构应当停止对该持卡人的催收，持卡人不履行分期还款协议的情况除外。达成口头还款协议的，发卡银行必须留存录音资料。录音资料留存时间至少截至欠款结清日。