当犯罪嫌疑人被刑事拘留长达37日仍未获释时，这往往意味着当地公安局已向检察院提出了正式的批准逮捕申请。
检察院将会对全部案件材料进行全面深入的审查，并最终根据审查结果做出是否批准逮捕的抉择。
若检察院批准逮捕，那么该名犯罪嫌疑人将继续被依法羁押，直至完成后续的侦查、审查起诉以及审判等法律程序。
反之，若检察院未能批准逮捕，则公安局应在接收到相关通知后立即释放该名犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时通报给检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。