当面临刑事拘捕的困境而需雇佣律师代表权益时，我们有必要关注如下几个关键环节：
首先，犯罪嫌疑人本人或其家属应当尽速行动起来选择适合的律师执业者。
在此过程中，他们可借助于亲朋好友的引介、在互联网上寻觅或者直接向所属地区的律师协会进行咨询寻求指引等不同方式来实现目标。
在精选律师层面上，犯罪嫌疑人/家属务必注意选择那些在相关业务领域拥有丰富经验且享有良好声誉的专业人士。
其次，在选定了心仪的律师之后，犯罪嫌疑人/家属需要与其展开深入的交流，详尽地阐述案件的具体情况，同时就律师的收费标准以及服务内容等方面达成共识。
一旦双方达成委托协议，律师便会立即与负责处理该案件的执法机构建立联系，以便掌握案件的最新动态，从而为犯罪嫌疑人提供全面的法律援助及辩护支持。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。