关于任意倾倒垃圾的行为是否会导致当事人面临刑事拘留以及拘留期的长短问题，需根据实际情况进行严谨分析与判断。
若这种行为给周围环境带来严重污染且违反了相应的法律条款，那么极有可能构成刑事罪行并引发刑事拘留措施。
通常来说，刑事拘留被视为短期限制人身自由的手段，其法定执行期限一般设定为3个自然日。
然而在某些例外情形下，如嫌疑人涉嫌流剑作案、多次作案或团伙作案等重大案件时，监管部门有权对延长当事人审查批准的期限实行特别处理，其最长可延长至1至4个自然日。
另外，对于那些涉及作案人数众多的重案要案，监管部门也有权进一步将嫌疑人审查批准的期限延伸至上达30个自然日之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。