关于刑事拘留后申请取保候审的具体时限问题，并无固定的天数规定。
然而通常情况下，当犯罪嫌疑人被刑事拘留之后的第三个工作日之内，公安机关将会向上级检察部门提交审查批捕申请。
在特定环境之下，提交审查批捕的时间则有可能延长一至四个工作日不等。
针对流窜作案、多次作案、和伙作案等重大嫌疑人员而言，其提交审查批捕的时长可进一步延长至三十个自然日内。
检察院应在接收到公安机关提交的审查批捕申请书之日起的七个自然日内，对是否批准逮捕做出最终决定。
若检察院未能批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知检察院。
对于仍需进行侦查工作且符合取保候审或监视居住条件的案件，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。