对于轻伤案件中的自首者是否会被立即刑事拘留的问题，这需要我们参照多种因素进行综合性的考量和分析。
在一般的法律规定中，自首行为通常能作为法定的酌情或者依法从轻、减轻处罚的依据。
然而，这并不能直接决定自首者将必然面临刑事拘留的危险。
公安机关在处理此类案件时，还需充分考虑案件的实际情况，其中涵盖了犯罪的性质、情节以及对社会的危害程度等多个方面。
若犯罪情节相对轻微，对社会的危害程度也不高，并且存在自首情节的话，那么公安机关可能会选择采取取保候审等更为宽松的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。