根据相关法律法规，刑事拘留作为一种临时性强制手段，通常由公安机关在行使职权过程中采取。
在此期间内，如果公安机关判定被拘留者需要进行逮捕，他们应当在拘留之后的三个工作日内向所在地人民检察院提交书面申请，申请人民检察院对此进行审核及审批。
然而，在某些特定情境下，此期限可经各级领导批准后适当延长，最多可至四个工作日。
若涉及流窜作案、多次作案或团伙作案等重大要案，其评估与审核期限则可能会进一步延长至三十日。
人民检察院应在接到公安机关递交的逮捕申请书的七个工作日之内，根据实际情况做出是否批准逮捕的决定。
如若人民检察院未批准逮捕，公安机关必须在收到通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，对于那些需要继续进行侦查工作且符合取保候审、监视居住条件的案件，公安机关有权依法对其采取相应的强制措施。
因此，从整体上看，伤人刑事拘留的最长时限一般为三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。