刑事拘留后续的流程通常如下所述：
首先，依据法律规定，公安机关应在被拘留者被羁押后的24小时内进行如实讯问；
若发现不应被执行拘留，必须立刻释放并发放相应的释放证明书。
接下来，如公安机关经过调查分析后认为确有必要对嫌疑人实施逮捕措施，那么他们需在拘留后的3日内向当地人民检察院提交申请，请求其审查批复。
在此过程中，如遇特殊情况延长审批时间，最长可再延长1天至4天。
对于那些流窜作案、频繁作案或与他人组成团伙共同犯罪的重大嫌疑人员，其提请审查批准的时间则可延长至30天。
而人民检察院则需在收到公安机关递交的提请批准逮捕书后的7日内，做出是否批准逮捕的最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。