关于因斗殴行为而被司法机构羁押的问题，实际上并不仅限于刑事拘留这一种形式。
通常情况下，刑事拘留是由公安机关和人民检察院在调查处理案件的过程中，针对现行违法或者具有重大犯罪嫌疑之当事人，根据相关法律规定所采取的临时性措施，以侵犯其人身自由权为手段。
然而，需要注意的是，若涉案人员的过激行为所产生的不良影响程度较低，例如仅仅导致了受害人的轻微伤害，那么这种情况可能无法构成犯罪，因此也就无需进行刑事拘留，而可能会面临诸如行政拘留等其他行政处罚。
但是，如果斗殴事件已经给他人带来了轻伤乃至更严重的身体伤害，且涉嫌触犯故意伤害罪等相关罪名，那么该涉案人员便有可能会遭受刑事拘留的惩罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。