犯罪嫌疑人的拘留期限应自公安部门实施拘留行为之日开始起算。
在通常的情況下，若公安部门认定有必要进行逮捕，则应该在逮捕后的第三个工作日之内，向当地的人民检察院提交申请，以获得审查和批准的权力。
特别是关于流窜作案、多次作案以及集体作案的重大嫌疑犯，其提请审查批准的时间可以适当延长，最长可达四天。
而对于人民检察院来说，他们必须在收到公安部门提交的逮捕申请书之后的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院拒绝批准逮捕，那么公安部门就必须在接收到通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，对于那些需要进一步调查，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，依法应采取相应的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。