在涉案人员因小轿车闯卡而遭到刑事拘留之时，通常情况下家属难以进行探访。
刑事拘留乃是由公安机关与人民检察院依照法定程序，在办理直接受理的案件过程中所实施的针对现行犯或重大犯罪嫌疑人的暂时性剥夺其人身自由的强制措施。
在刑事拘留期间，主要目的在于确保侦查工作的顺利推进，防范嫌疑人之间相互串供、销毁证据等行为的发生。
因此，在此期间家属无法直接探视嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。