刑事拘留的时限能否在历经一个自然月的疾病后解除，取决于具体案情的研究与分析。
一般而言，倘若公安机关经缜密的调查取证过程，最终确认并无犯罪行为存在，或是涉案情节较轻且社会危害程度微不足道，不至于构成犯罪，又或者犯罪已超过法定追诉期限等特殊原因出现的话，即可启动刑事拘留解除程序。
然而，若案件情况纷繁复杂、疑点重重，尚需进一步深入侦查，则不太可能在短短一个月之内即刻解除了事。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
【依法不追诉原则】有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。