关于因越界活动而遭到刑事拘捕之后是否应该接受罚金的问题，关键在于其具体的违法行为性质及其相关法律条款。
通常来讲，若涉案者所实施的越境行为恰好触犯了相关法律，那么他们在承受刑事拘禁之惩戒的同时，还将有可能面临罚金的处罚。
然而，关于具体的处罚方式及力度，则需要视案件的具体情况进行综合考虑，诸如越境者的行径目的、方法以及造成的影响等诸多种因素。

《中华人民共和国出境入境管理法》第七十一条
有下列行为之一的，处一千元以上五千元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处二千元以上一万元以下罚款：（一）持用伪造、变造、骗取的出境入境证件出境入境的；（二）冒用他人出境入境证件出境入境的；（三）逃避出境入境边防检查的；（四）以其他方式非法出境入境的。