根据我国现行法律法规的规定，涉嫌构成寻衅滋事犯罪的嫌疑人所面临的拘留时间通常不得超过37天。
当公安部门认为有必要对已经被拘留的人员进行逮捕时，应当在拘留期限届满的前三天内向人民检察院提交审查批准申请；
在某些特定情形下，该期限可延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，其审查批准的期限则可延长至30天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。