依据《中华人民共和国看守所条例》第二十九条的明确规定，在刑事拘留期间，倘若犯罪嫌犯的亲族遭受严重疾病或死亡等变故，看守所必须立即向犯罪嫌犯通报相关情况。如果犯罪嫌犯的配偶、父母或子女正处于生命垂危之际，除非案件性质极其严重，且经过办案机构的许可，以及公安部门的批准，在严格监管的前提之下，方可准许犯罪嫌犯返回住处探望其病危的亲族成员。因此，在执行刑事拘留期间，犯罪嫌犯确实有可能获准返回住处探望病危的近亲属，但必须满足特定的条件与程序要求。

《中华人民共和国看守所条例》第二十九条
人犯的近亲属病重或者死亡时，应当及时通知人犯。
人犯的配偶、父母或者子女病危时，除案情重大的以外，经办案机关同意，并经公安机关批准，在严格监护的条件下，允许人犯回家探视。