如果需要遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条的相关规定，那么当刑事拘留期限结束后，公安机构或者是人民检察院就必须依据其所负责的司法区域范围，对涉及的案件展开进一步的侦察行动。
当然，如果在此过程中又发现了新的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，他们也必须依法行使调查权。
此外，根据法律条款中的第一百零条规则，当人民检察院在进行审查批准逮捕的工作时，假如发现公安机关存在任何不合规的侦查行为，那么他们就有责任发出通知以要求公安机关进行改正，而公安机关则应该在收到通知后，向人民检察院反馈其已经采取的纠正措施。
这也就意味着，即使刑事拘留期限已经结束，公安机构或者是人民检察院仍然需要依法采取相应的措施，继续深入调查案件，并且要保证整个侦查过程的合法性和公正性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。