根据我国现行法律法规，即《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，公安机关在执行拘留任务时，若判定某名被拘留者需进一步采取逮捕措施，则应在拘留期限结束前的三日内，向上请示县级以上人民检察院进行审查并核准；
在某些特定情况下，如案件复杂或涉及多方因素等，可将申请审查和核准的时间适当延长，最长可达一日至四日。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其申请审查和核准的时间则可延长至三十日。
在此基础上，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，依法做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，在刑事拘留程序中，被拘留者的羁押时间最长可达到三十日（特殊情况下）加上七日（检察院审查和核准的时间），总计为三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。