根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六款明示的规定，若劳动者因违法行为而遭受刑事法律的追究与制裁，则所在工作单位有权在此时限内终止双方之间的劳动关系。
在此情况下，刑事拘留作为刑事诉讼过程中采取的强制性措施，往往预示着该名员工可能会面临刑事责任的追究。
因此，企业可依照此条款的规定，依法履行解除劳动合同的相关手续。
在实际操作中，企业应首先对员工是否确已遭受刑事拘留进行核实，并进一步了解刑事拘留的具体原因是否符合法律规定的解除劳动合同的情形。
一旦确认员工确已遭受刑事拘留且满足解除劳动合同的法定条件，企业便应严格遵循公司内部规章制度以及劳动合同的约定，向员工发出解除劳动合同的正式通知，并依法办理相关手续，包括但不限于支付相应的经济补偿金（如有）、办理社会保险及住房公积金的转移或封存等事宜。
值得强调的是，企业在向员工发送解除劳动合同的通知时，务必采用书面形式予以送达，并妥善保存送达凭证，以便日后备查。
此外，企业还需严格遵守相关法律法规的要求，确保整个解除劳动合同的流程严格依照法律规定进行，做到既合法又规范，避免产生不必要的纠纷。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。