依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，凡普通刑事犯罪嫌疑人被依法拘留之后，若公安机关判定有必要对其进行逮捕，应于拘留期限到期日的第三天起算，最迟不超过四天内提交人民检察院做审查批准处理。在特殊情况下，此项申请审查和批准的期限可予以适当延长，但总长度不能超过五天。对于那些流窜作案多起、反复作案或结伙作案的重要嫌疑人员来说，其审查与批准的期限则可延长至三十天。在此期间，人民检察院应在收到公安机关提交的逮捕申请书之日起的七天之内，做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放该嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。如需进一步调查取证，且符合取保候审或监视居住条件者，依法对其实施取保候审或监视居住措施。综合以上所述，普通刑事犯罪嫌疑人在被拘留后，公安机关通常会在三天内提交人民检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长至四天，而对于重大嫌疑人员，其审查批准的期限最长可达三十天。人民检察院应在七天内做出决定，若不批准逮捕，则应立即释放嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。