依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，当公安机关对于被拘留的犯罪嫌疑人，经过详细考虑其情况之后，认为需要进行逮捕的时候，他们必须在拘留期内的三天之内，向当地的人民检察院提交审查批准的申请报告。
在某些特定情况下，例如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等重大嫌疑分子时，公安机关可以将提请审查批准的期限适当延长，最多可延长至四天。
同样地，人民检察院也应该在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七天之内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，对于涉嫌开设赌场罪的犯罪嫌疑人来说，一旦被刑事拘留，公安机关就必须在三天之内向检察院提出审查批准逮捕的申请。
在特殊情况下，这个期限可以延长到四天；
如果犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等重大嫌疑分子的话，公安机关则可以将提请审查批准的期限延长至三十天。
检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七天之内，必须做出是否批准逮捕的决定。
如果检察院没有批准逮捕，那么公安机关就必须在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时也要将执行情况及时告知检察院。
如果公安机关认为有必要继续进行侦查工作，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，他们有权依法采取相应措施。
总的来说，开设赌场罪的犯罪嫌疑人在刑事拘留期间的时间长短可能会因具体情况而有所差异，但是根据现行的法律法规，最长拘留期限不能超过三十天（在特殊情况下可以延长至三十天），除非犯罪嫌疑人已经得到了批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。