依据我国现行之《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的明文规定，公安部门在依法对特定人员实施拘留之时，务必要向其出示拘留证，且必须立即将被拘留者送往看守所进行羁押，最晚不得超过二十四个小时。
除非出现无法通知或涉及到危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，导致通知可能会妨碍侦查工作的顺利进行，否则应在拘留之后的二十四小时之内，及时通知被拘留者的家属。
一旦妨碍侦查的因素消除，公安部门应立即通知被拘留者的家属。
因此，刑事拘留期限的计算应自公安部门向被拘留者出示拘留证并开始执行拘留措施的那一刻起，直至被拘留者被送入看守所羁押为止。
若在二十四小时内被拘留者已被送入看守所，则拘留期限应自拘留措施开始执行的那一刻起，截至二十四小时为止。
如若超过二十四小时方才送入看守所，则拘留期限应自被拘留者被送入看守所的那一刻起重新计算。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。