依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的法律规定，当公安机关认为被拘留的人员有必要进行逮捕时，应在拘留期限届满之日起的三日内提交人民检察院进行审查批准。
而若遇到特殊情况，可将这一期限延长一日至四日。
对于流窜作案及多次作案、结伙作案等重大犯罪嫌疑人，其审查批准的期限则可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
因此，故意伤害罪的刑事拘留期限最长可达三十天加七天，共计三十七天。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
如需继续开展侦查工作且符合取保候审或监视居住条件的，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。