依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明文，公安机关决定对某人实施拘留时，有义务在执行拘留命令的同时，立即将被拘留者护送至指定的看守所进行拘押，且最迟不得超过二十四小时。
因此，在施行了刑事拘留措施之后，被拘留者应在二十四小时之内被安全地转移到看守所。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。