自首行为在我国法律体系中意为犯罪嫌疑人自行前往公安部门、检察机关或审判机构坦白罪行，毫无保留、完全真实地交代所有犯罪事实。
依据《中华人民共和国刑法》第六十七条之规，自首情节可作为量刑时予以从轻或减轻处罚的重要参考因素。
然而，对于自首者在投案后是否会面临刑事拘留的问题，现行法律并未对此做出明确规定。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的相关规定，公安机关有权对现行犯或重大犯罪嫌疑人实施先行拘留。
至于自首者是否会遭受刑事拘留，这主要取决于他们的自首行为以及公安机关的判断。
若公安机关认为有必要对自首者采取拘留措施，以防止其逃脱侦查或保证案件调查工作的顺利进行，则可能依法对其实施刑事拘留。
因此，自首者是否会面临刑事拘留，需视具体案件情况及公安机关的判断而定。
若公安机关认为有必要采取拘留措施，则可依法对自首者实施刑事拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。