依据我国《刑事诉讼法》第九十一条之明确规定，若公安机关认为被拘留者存在必要的逮捕理由，应在拘留之后的三个自然日内，向人民检察院提交审查批准请求。
若情节特别严重，提出请求的时间可延长至一至四日。
但若是具有流窜作案、屡次作案或团伙作案等重大犯罪嫌疑之人，则该审批申请的时间可再延长至三十天。
作为代表国家行使司法权力的机构，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕请求书后的七个自然日内，作出是否批准逮捕的决定。
因此，如果某个涉嫌聚众斗殴罪的被告接受了刑事拘留，公安机关将会在拘留后的三天内提交给人民检察院进行审查批准逮捕。
若有特殊情况，此期限可延长至七天。
倘若涉案者属于流窜作案、屡次作案或团伙作案等重大犯罪嫌疑之人，那么提请审查批准的时间还可以进一步延长至三十天。
人民检察院将在接收到公安机关提交的批准逮捕请求书后的七天内做出最终决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关将立即释放被告，并将执行情况及时告知人民检察院。
如需继续调查取证，且符合取保候审、监视居住条件的，将依法采取相应措施。
总的来说，一旦涉嫌聚众斗殴罪的被告接受了刑事拘留，他们可能会在拘留后的三天至三十天内被提交给人民检察院进行审查批准逮捕，具体的时间长短将取决于案件的复杂性以及被告的犯罪行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。