根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条明文规定，倘若在刑事案件中，被告方与受害者达成了自行和解协议，那么公安机关将有权力向该人民检察院提出从轻处理的建议。
在人民检察院对相关案件进行仔细审查之后，他们有权向该人民法院提供清晰明确的从宽惩处的建议，也有可能在权衡犯罪情节轻微且无需判处刑罚的情况下，作出不起诉的最终决定。
而人民法院在对案件进行审理的过程中，将可以依法对被告人实施从宽处罚。
因此，在刑事拘留和解的情况下，被告人有可能获得从宽处罚，这其中包括但不仅限于可能的缓刑、减刑或免于刑事处罚等多种可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条
对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；
对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。