依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，当公安机关对已被拘留的人员，如判断有必要进行逮捕时，应于拘留期结束前的三天之内，向该国唯一的国家公诉机关——人民检察院提交申请，请求其进行审查并批准。
在一些特殊情况下，该期限可适当延长一至四日。
而针对跨地区犯罪、重复性犯罪以及团伙共同犯罪的重大嫌疑人，此时间段还可进一步延长至整整三十个自然日。
人民检察院也必须在人民公安机关递交批准逮捕申请之日起的七日内，做出批准或不予批准的正式决定。
假如在此期限过后仍未得到逮捕批复，人民公安机关就须立刻释放所拘留的人员，同时，应将执行结果及时报告给人民检察院知晓。
如果还有必要继续开展调查工作，且在符合相关法定条件的情况下，他们亦有权依法申请取保候审或者监视居住。
所以，刑事拘留超过了三十七天后,可能导致以下两个后果：首先，倘若人民检察院未能在规定的时间内给出是否予以逮捕的决断，那么人民公安机关将不得不立刻释放所拘留的人员；
其次，在此之后，他们可以依法采取取保候审或监视居住，以继续之前尚未完成的侦查工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。