依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，公安机关在采取拘留措施时，须于立即将涉案人员移送至看守所进行羁押，且拘留期间最晚不能超过二十四个小时。
这就意味着，刑事拘留的起始日期应自被拘留者被送往看守所的那一刻起开始计算，而非从拘留决定正式生效的那天开始计算。
因此，刑事拘留的起始日期应自被送往看守所的次日开始计算。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。