依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，如果公安机关对于其所拘捕的嫌犯，认定有必要进行逮捕时，则应在被拘捕人员被羁押之日起的三个工作日内，向当地人民检察院提交审查批捕申请。
然而，如遇特别情况，包括流串犯罪、多次犯罪以及有组织犯罪等重大嫌疑人，提交审查批捕申请的期限可适当延长，最长可延至四个工作日。
此外，人民检察院也应在收到公安机关提交的审查批捕申请书之后的七个工作日之内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，在刑事拘留三日后，公安机关有权向人民检察院提交审查批捕申请，但案件是否已告终结，仍需由人民检察院的最终决定及后续的侦查进展情况而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。