根据我国相关法律法规的要求，遇到刑事拘留这种情况时，最长不得超过37个自然日。
具体而言，如果公安机关对已经实施拘留措施的人，经过评估认为有必要对其进行逮捕的话，应该在从拘留之日起的三日内，向对应的人民检察院提出书面申请并做出请求审查和批准的报告。
在某些特殊情况下，申请审查批准的期限可能会得到适当延长，但最多也只能延长至一到四个工作日。
针对那些流窜作案、屡次作案或者具有团伙犯罪性质的重大嫌疑人而言，提请审查批准的期限可以进一步延长到30个自然日。
而接受此类审查任务的人民检察院，则必须在收到公安机关提交的关于批准逮捕的正式文件之后的七个工作日内，完成是否批准逮捕或不予批准逮捕的决策。
如果人民检察院最终未能批准逮捕，那么公安机关就应在接收到人民检察院发出的相关通知后立刻释放被拘留者，同时也要将具体执行情况以书面形式通知给人民检察院。
对于需要后续再做侦查的案件，且嫌疑人符合取保候审或者监视居住条件的，则应当依法对其采取相应的保障措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。